Question

已知直线l：2x-y+1=0，求：
（1）过点P（3，1）且与直线l垂直的直线方程；（写成一般式）
（2）点P（3，1）关于直线l的对称点．

Answer 1

分析：（1）设过点P（3，1）且与直线l垂直的直线方程为x+2y+m=0，把点P代入解得m即可．
（2）点P（3，1）关于直线l的对称点P′（s，t），则

2× s+3 2 - 1+t 2 +1=0 t-1 s-3 ×2=-1

，解得即可．

解答：解：（1）设过点P（3，1）且与直线l垂直的直线方程为x+2y+m=0，
把点P代入可得3+2×1+m=0，解得m=-5．
∴过点P（3，1）且与直线l垂直的直线方程为：x+2y-5=0．
（2）点P（3，1）关于直线l的对称点P′（s，t），
则

2× s+3 2 - 1+t 2 +1=0 t-1 s-3 ×2=-1

，
解得

s=- 9 5 t= 17 5

．
∴P′(-

9

5

，

17

5

)．

点评：本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、轴对称问题、中档坐标公式，属于基础题．