Question

以下有四种说法：
（1）若f′（x₀）=0，则f（x）在x=x₀处取得极值；
（2）由变量x和y的数据得到其回归直线方程l： 

y

=bx+a，则l一定经过点P(

.

x

， 

.

y

)；
（3）若p∨q为真，p∧q为假，则p与q必为一真一假；
（4）函数f(x)=sin(x+

π

6

)cos(x+

π

6

)最小正周期为π，其图象的一条对称轴为x=

π

12

．
以上四种说法，其中正确说法的序号为

（2）（3）（4）

．

Answer 1

分析：根据函数的极值与导数之间的关系，通过举出反例得到（1）错误；根据线性回归的性质，得到（2）正确；根据含有“或”和“且”等逻辑词的命题真假的判断，得到（3）正确；根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质的结论，得到（4）正确．

解答：解：对于（1），若f′（x₀）=0，则f（x）在x=x₀处不一定取得极值
反例：函数y=x³在点x=0处满足导数f′（0）=0，
但f（x）在x=0处取没有取得极值，故（1）错误；
对于（2），根据线性回归的性质，若变量x和y满足线性回归特征，
则其平均值点P（

.

x

，

.

y

）必定满足线性回归方程l： 

y

=bx+a，
即l一定经过点P(

.

x

， 

.

y

)，故（2）正确；
对于（3），若p∨q为真，说明p、q当中必定有真命题，
又有p∧q为假，说明p、q当中必定有假命题，
故p与q必为一真一假，故（3）正确；
对于（4），函数f(x)=sin(x+

π

6

)cos(x+

π

6

)=

1

2

sin(2x+

π

3

)
最小正周期为T=

2π

2

=π，
再根据2x+

π

3

=

π

2

+kπ，k∈Z．得到x=

π

12

+

1

2

kπ，(k∈Z)
当k=0时，其图象的一条对称轴为x=

π

12

．故（4）正确．
故答案为（2）（3）（4）

点评：本题综合了函数的极值、线性回归方程、逻辑连接词和函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质等知识，考查了命题真假的判断与应用，请同学们注意题中的有关结论，是解题的基本工具，应该多加记忆．