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    对任意x1，x2∈R，当x1≠x2时，函数都满足不等式，若函数为奇函数，则不等式的解集为                    (    )

    A.  　                              B.

    C.                                  D.

    A

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在R上的函数f （x）满足：如果对任意x1，x2∈R，都有f(
    x1+x2
    2
    )≤
    1
    2
    [f(x1)+f(x2)]    ，则称函数f （x）是R上的凹函数，已知二次函数f（x）=ax2+x（a∈R，a≠0），
    （1）当a=1时，试判断函数f （x）是否为凹函数，并说明理由；
    （2）如果函数f （x）对任意的x∈[0，1]时，都有|f（x）|≤1，试求实数a的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=ax2+x，若对任意x1、x2∈R，恒有2f（
    x1+x22
    ）≤f（x1）+f（x2）成立，不等式f（x）＜0的解集为A．
    （1）求集合A；
    （2）设集合B={x||x+4|＜α}，若集合B是集合A的子集，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知下列四个命题：
    ①函数f（x）=2x满足：对任意x1，x2∈R，有f（
    x1+x2
    2
    ）＜
    1
    2
    [f（x1）+f（x2）]；
    ②函数f（x）=log2(x+
    		1+x2
    )    ，g（x）=1+
    2
    2x-1
    均是奇函数；
    ③若函数f（x）的图象关于点（1，0）成中心对称图形，且满足f（4-x）=f（x），那么f（2）=f（2012）；
    ④设x1，x2是关于x的方程|logax|=k（a＞0，a≠1）的两根，则x1x2=1．
    其中正确命题的序号是
    ①②④
    ①②④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax2+4x-2，若对任意x1，x2∈R且x1≠x2，都有f(
    x1+x2
    2
    )≤
    f(x1)+f(x2)
    2
    ．
    （Ⅰ）求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）（理）对于给定的非零实数a，求最小的负数M（a），使得x∈[M（a），0]时，-4≤f（x）≤4都成立；
    （Ⅲ）（理）在（Ⅱ）的条件下，当a为何值时，M（a）最小，并求出M（a）的最小值．
    （Ⅱ）（文）求最小的实数b，使得x∈[b，1]时，f（x）≥-2都成立；
    （Ⅲ）（文）若存在实数a，使得x∈[b，1]时，-2≤f（x）≤3b都成立，求实数b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•东莞二模）已知函数g(x)=
    1
    3
    ax3+2x2-2x    ，函数f（x）是函数g（x）的导函数．
    （1）若a=1，求g（x）的单调减区间；
    （2）若对任意x1，x2∈R且x1≠x2，都有f(
    x1+x2
    2
    )＜
    f(x1)+f(x2)
    2
    ，求实数a的取值范围；
    （3）在第（2）问求出的实数a的范围内，若存在一个与a有关的负数M，使得对任意x∈[M，0]时|f（x）|≤4恒成立，求M的最小值及相应的a值．

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