Question

f（x）是定义在R上的偶函数，且g（x）是奇函数，已知g（x）=f（x-1），且g（-1）=2001，则f（2002）的值是

1. A.
   -2001
2. B.
   2001
3. C.
   -2002
4. D.
   2002

Answer 1

B
分析：先根据已知条件判断函数f（x）的对称性，得到f（x）既关于y轴对称，也关于点（1，0）对称，而函数若既关于直线对称，也关于点对称，则函数一定为周期函数，且周期为对称直线与对称点距离的4倍．所以f（x）是周期为4的周期函数，所以可把f（2002）化简为f（-2），再根据g（x）=f（x-1），且g（-1）=2001求出结果即可．
解答：∵g（x）=f（x-1），∴f（x）的图象是g（x）的图象向右平移1个单位得到，
∵g（x）是奇函数，∴g（x）的图象关于原点对称
∴f（x）的图象关于点（1，0）对称，
∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（x）的图象关于y轴对称．
∴f（x）是周期函数，最小正周期为4．
∴f（2002）=f（2）=f（-2）
又∵g（x）=f（x-1），∴f（-2）=g（-1）=2001
∴f（2002）=2001
故选B
点评：本题主要考查了函数的奇偶性，对称性，周期性综合应用求函数值．做题时要找到几者之间的关系．