Question

11．在区间（0，1）中随机地取出两个数，则两数之和大于$\frac{2}{3}$的概率是$\frac{7}{9}$．

Answer 1

分析 根据题意，设取出的两个数为x、y，分析可得“0＜x＜1，0＜y＜1”表示的区域为纵横坐标都在（0，1）之间的正方形区域，易得其面积为1，而x+y＞$\frac{2}{3}$表示的区域为直线x+y=$\frac{2}{3}$的上方，且在0＜x＜1，0＜y＜1表示区域内部的部分，分别计算其面积，由几何概型的计算公式可得答案．

解答 解：设取出的两个数为x、y；
则有0＜x＜1，0＜y＜1，其表示的区域为纵横坐标都在（0，1）之间的正方形区域，易得其面积为1，
而x+y＞$\frac{2}{3}$表示的区域为直线x+y=$\frac{2}{3}$的上方，且在0＜x＜1，0＜y＜1表示区域内部的部分，
其面积为1-$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$×$\frac{2}{3}$=$\frac{7}{9}$，则两数之和大于$\frac{2}{3}$的概率是：$\frac{7}{9}$；
故答案为：$\frac{7}{9}$．

点评 本题考查几何概型的计算，解题的关键在于用平面区域表示出题干的代数关系．