A. | [1,+∞] | B. | (-∞,1] | C. | (-∞,2] | D. | [2,+∞) |
分析 令g(x)=f(x)-$\frac{1}{4}$x2,求出函数的奇偶性和单调性,问题转化为g(4-m)≥g(m),根据函数的单调性求出m的范围即可.
解答 解:令g(x)=f(x)-$\frac{1}{4}$x2,
g′(x)=f′(x)-$\frac{x}{2}$,
当x∈(0,+∞)时,f′(x)<$\frac{x}{2}$,
∴g(x)在(0,+∞)递减,
而g(-x)=f(-x)-$\frac{1}{4}$x2,
∴f(-x)+f(x)=g(-x)+$\frac{1}{4}$x2+g(x)+$\frac{1}{4}$x2=$\frac{{x}^{2}}{2}$,
∴g(-x)+g(x)=0,
∴g(x)是奇函数,g(x)在R递减,
若f(4-m)-f(m)≥4-2m,
则f(4-m)-$\frac{1}{4}$(4-m)2≥f(m)-$\frac{1}{4}$m2,
∴g(4-m)≥g(m),
∴4-m≤m,解得:m≥2,
故选:D.
点评 本题考查了函数的单调性、奇偶性问题,考查导数的应用,是一道中档题.
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