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三棱柱ABCA1B1C1在如图所示的空间直角坐标系中已知AB2AC4A1A3.DBC的中点.

(1)求直线DB1与平面A1C1D所成角的正弦值;

(2)求二面角B1-A1D-C1的正弦值

 

12

【解析】(1)由题意A(000)B(200)C(040)D(120)A1(003)B1(203)C1(043).(123)(040).

设平面A1C1D的一个法向量为n(xyz)

n·x2y3z0n·4y0.

x3zy0.z1x3.n(301)

设直线DB1与平面A1C1D所成角为θ

(123)

sinθ|cos·n|.

(2)设平面A1B1D的一个法向量为m(abc)

(200)m·a2b3c0m·2a0

a02b3c.c2b3.m(032)

设二面角B1A1DC1的大小为α

|cosα|cos|mn|sinα.

二面角B1A1DC1的正弦值为.

 

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(1)求证:BC⊥AM

(2)AM⊥平面SBC求证:EM∥平面ABS.

 

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