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    已知0＜A＜π，且满足sinA+cosA=
    7
    13
    ，则
    5sinA+4cosA
    15sinA-7cosA
    =
    8
    43
    8
    43
    ．
    分析：先对所给的式子两边平方后求出，2sinAcosA的值再判断出A的具体范围，进而判断出sinA-cosA的符号，再由sinA±cosA与
    2sinAcosA的关系求出sinA-cosA的值，再求出A的正弦值和余弦值，代入所求的式子进行求解．
    解答：解：将sinA+cosA=
    7
    13
    两边平方得，2sinAcosA=-
    120
    169
    ＜0，
    ∵0＜A＜π，∴
    π
    2
    ＜A＜π    ，∴sinA-cosA＞0
    ∴sinA-cosA=
    		1-2sinAcosA
    =
    17
    13
    ，再由sinA+cosA=
    7
    13
    ，
    解得，sinA=
    12
    13
    ，cosA=-
    5
    13
    ，
    ∴
    5sinA+4cosA
    15sinA-7cosA
    =
    5×
    12
    13
    +4×(-
    5
    13
    ) 
    15×
    12
    13
    -7×(-
    5
    13
    ) 
    =
    8
    43
    ．
    故答案为：
    8
    43
    ．
    点评：本题考查了同角三角函数关系的应用，以及sinA±cosA与2sinAcosA的关系的应用，注意三角函数值的符号判断，这是容易出错的地方．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网甲乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分（无平局），比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为p(p＞
    1
    2
    )    ，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为
    5
    9
    ．
    （Ⅰ）若右图为统计这次比赛的局数n和甲、乙的总得分数S、T的程序框图．其中如果甲获胜，输入a=1，b=0；如果乙获胜，则输入a=0，b=1．请问在第一、第二两个判断框中应分别填写什么条件？
    （Ⅱ）求p的值；
    （Ⅲ）设ξ表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．
    注：“n=0”，即为“n←0”或为“n：=0”．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•宿州三模）某校高三年级文科学生600名，从参加期末考试的学生中随机抽出某班学生（该班共50名同学），并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为150分），数学成绩分组及各组频数如下表：
    分组 频数 频率
    [45，60） 2 0.04
    [60，75） 4 0.08
    [75，90） 8 0.16
    [90，105） 11 0.22
    [105，120） 15 0.30
    [120，135） a b
    [135，150] 4 0.08
    合计 50 1
    （1）写出a、b的值；
    （2）估计该校文科生数学成绩在120分以上学生人数；
    （3）该班为提高整体数学成绩，决定成立“二帮一”小组，即从成绩在[135，150]中选两位同学，来帮助成绩在[45，60）中的某一位同学．已知甲同学的成绩为56分，乙同学的成绩为145分，求甲乙在同一小组的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•许昌三模）甲乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分．比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止，设甲在每局中获胜的概率为p(p＞
    1
    2
    )    ，且各局胜负相互独立，已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为
    5
    9
    ，若右图为统计这次比赛的局数和甲乙的总得分数S，T的程序框图，其中如果甲获胜，输入a=1，b=0；如果乙获胜，则输入a=0，b=1．
    （I）求p的值；
    （Ⅱ）设ξ表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量ξ的分布列数学望Eξ．

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    科目：高中数学 来源：2010年福建省高一上学期期中考试数学卷 题型：解答题

    （本小题满10分）注意：第（3）小题平行班学生不必做，特保班学生必须做。对于函数，若存在x0∈R，使成立，则称x0为的不动点。已知函数（a≠0）。

    （1）当时，求函数的不动点；

    （2）若对任意实数b，函数恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；

    （3）（特保班做）　在（2）的条件下，若图象上A、B两点的横坐标是函数的不动点，且A、B两点关于点对称，求的的最小值。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满10分）注意：第（3）小题平行班学生不必做，特保班学生必须做。

    对于函数，若存在x0∈R，使成立，则称x0为的不动点。

    已知函数（a≠0）。

    （1）当时，求函数的不动点；

    （2）若对任意实数b，函数恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；

    （3）（特保班做）　在（2）的条件下，若图象上A、B两点的横坐标是函数的不动点，且A、B两点关于点对称，求的的最小值。

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