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    某公司全年的纯利润为b元，其中一部分作为奖金发给n位职工．奖金

    分配方案如下：首先将职工按工作业绩(工作业绩均不相同)从大到小由1至n排序，第l位职工得奖金元，然后再将余额除以n发给第2位职工，按此方法将奖金逐一发给每位职工，并将最后剩余部分作为公司发展基金．

    (1)设(1≤k≤n)为第A位职工所得奖金额，试求，，并且用无，n和b表示(不必证明)．

    (2)证明(k=l，2，…，n－1)，并解释此不等式关于分配原则的实际意义．

    答案：略
    解析：

    (1)，，

    ，

    一般地，．

    ，

    即．此奖金分配方案体现了“按劳分配”或“不吃大锅饭”等原则．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某公司全年的纯利润为b元，其中一部分作为奖金发给n位职工，奖金分配方案如下：首先将职工按工作业绩（工作业绩均不相同）从大到小，由1到n排序，第1位职工得奖金
    b
    n
    元，然后将余额除以n发给第2位职工，按此方案将奖金逐一发给每位职工，并将最后剩余部分作为公司发展基金．
    （1）设ak（1≤k≤n）为第k位职工所得奖金额，试求a2、a3，并用k、n和b表示ak（不必证明）；
    （2）证明：ak＞ak+1（k=1，2，…，n-1），并解释此不等式关于分配原则的实际意义；
    （3）发展基金与n和b有关，记为Pn（b）．对常数b，当n变化时，求
    lim
    n→∞
    Pn（b）（可用公式
    lim
    n→∞
    （1-
    1
    n
    ）n=
    1
    e
    ）．

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    科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：044

    某公司全年的纯利润为b元，其中一部分作为奖金发给n位职工.奖金分配方案如下：首先将职工按工作业绩（工作业绩均不相同）从大到小.由1至n排序，第1位职工得奖金元，然后再将余额除以n发给第2位职工，按此方法将奖金逐一发给每位职工.并将最后剩余部分作为公司发展基金.

    （Ⅰ）设ak（1≤k≤n）为第k位职工所得奖金额，试求a2、a3，并用k、n和b表示ak；（不必证明）

    （Ⅱ）证明ak＞ak＋1（k=1，2，…，n－1），并解释此不等式关于分配原则的实际意义；

    （Ⅲ）发展基金与n和b有关，记为Pn（b）．对常数b，当n变化时，求Pn（b）．

     

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    科目：高中数学 来源：上海 题型：解答题

    某公司全年的纯利润为b元，其中一部分作为奖金发给n位职工，奖金分配方案如下：首先将职工按工作业绩（工作业绩均不相同）从大到小，由1到n排序，第1位职工得奖金
    b
    n
    元，然后将余额除以n发给第2位职工，按此方案将奖金逐一发给每位职工，并将最后剩余部分作为公司发展基金．
    （1）设ak（1≤k≤n）为第k位职工所得奖金额，试求a2、a3，并用k、n和b表示ak（不必证明）；
    （2）证明：ak＞ak+1（k=1，2，…，n-1），并解释此不等式关于分配原则的实际意义；
    （3）发展基金与n和b有关，记为Pn（b）．对常数b，当n变化时，求
    lim
    n→∞
    Pn（b）（可用公式
    lim
    n→∞
    （1-
    1
    n
    ）n=
    1
    e
    ）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    21.某公司全年的纯利润为b元，其中一部分作为奖金发给n位职工.奖金分配方案如下：首先将职工按工作业绩（工作业绩均不相同）从大到小.由1至n排序，第1位职工得奖金元，然后再将余额除以n发给第2位职工，按此方法将奖金逐一发给每位职工.并将最后剩余部分作为公司发展基金.

     

    （1）设ak（1≤k≤n）为第k位职工所得奖金额，试求a2、a3，并用k、n和b表示ak ；（不必证明）

     

    （2）证明a k＞a k＋1(k＝1，2，…，n－1)，并解释此不等式关于分配原则的实际意义；

     

    （3）发展基金与n和b有关，记为Pn（b）.对常数b，当n变化时，求Pn（b）.

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    （1）设ak（1≤k≤n）为第k位职工所得奖金额，试求a2、a3，并用k、n和b表示ak（不必证明）；
    （2）证明：ak＞ak+1（k=1，2，…，n-1），并解释此不等式关于分配原则的实际意义；
    （3）发展基金与n和b有关，记为Pn（b）．对常数b，当n变化时，求Pn（b）（可用公式（1-）n=）．

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