[题目]直线是过点的动直线.当与圆相切时.同时也和抛物线相切.(1)求抛物线的方程,(2)直线与抛物线交于不同的两点.与圆交于不同的两点A.B.面积为.面积为.当时.求直线的方程．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】直线是过点的动直线，当与圆相切时，同时也和抛物线相切.

（1）求抛物线的方程；

（2）直线与抛物线交于不同的两点，与圆交于不同的两点A、B，面积为，面积为，当时，求直线的方程．

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）设直线，根据直线与圆相切的性质列出方程求解m，再联立直线方程与抛物线方程得到关于y的一元二次方程，由直线l与抛物线相切得即可求得p；（2）联立直线方程与抛物线方程，利用韦达定理及弦长公式求出，求出圆心O到直线l的距离代入求出，由得，列方程求解m即可求得直线方程.

（1）由题意可知直线斜率显然不为0 ，设直线，

由题意知圆心到直线l的距离，，

联立直线与抛物线方程，因为直线l与抛物线相切

，解得，

抛物线的方程为.

（2）联立直线与抛物线方程，

根据题意，

设，，则，，

所以，

圆心到直线的距离，

，

，，

，解得，，

所以直线l的方程为.

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