【题目】如图,正方体ABCD﹣A′B′C′D′中, .设点F在线段CC'上,直线EF与平面A'BD所成的角为α,则sinα的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解:设正方体ABCD﹣A′B′C′D′中棱长为2,
以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD′为z轴,建立空间直角坐标系,
D(0,0,0),B(2,2,0),A′(2,0,2),
=(2,2,0), =(2,0,2),
设平面BDA′的法向量 =(x,y,z),
则 ,取x=1,得 ,
E(1,1,0),设CF=t,(0≤t≤2),
当t=0时,F(0,2,0), =(﹣1,1,0),
sinα= = = ;
当t=1时,F(0,2,1), =(﹣1,1,1),
sinα= = =1;
当t=2时,F(0,2,2), =(﹣1,1,2),
sinα= = = .
∴sinα的取值范围是[ ,1].
故选:D.
【考点精析】掌握空间角的异面直线所成的角是解答本题的根本,需要知道已知为两异面直线,A,C与B,D分别是上的任意两点,所成的角为,则.
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【题目】已知等差数列{an}的公差d不等于0,Sn是其前n项和,给出下列命题:
①给定n(n≥2,且n∈N*),对于一切k∈N*(k<n),都有an﹣k+an+k=2an成立;
②存在k∈N* , 使得ak﹣ak+1与a2k+1﹣a2k﹣3同号;
③若d>0.且S3=S8 , 则S5与S6都是数列{Sn}中的最小项
④点(1, ),(2, ),(3, ),…,(n, )(n∈N*),…,在同一条直线上.
其中正确命题的序号是 . (把你认为正确的命题序号都填上)
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【题目】已知函数f(x)=x2+2ax+2,x∈[﹣5,5],
(1)当a=﹣1时,求函数的最大值和最小值;
(2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[﹣5,5]上是单调减函数.
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【题目】已知正数数列{xn}满足x1= ,xn+1= ,n∈N* .
(1)求x2 , x4 , x6 .
(2)猜想数列{x2n}的单调性,并证明你的结论.
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【题目】对于二次函数y=﹣4x2+8x﹣3,
(1)指出图象的开口方向、对称轴方程、顶点坐标;
(2)求函数的最大值或最小值;
(3)写出函数的单调区间.
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【题目】已知f(x)=ex , g(x)=x+1.
(1)证明:f(x)≥g(x);
(2)求y=f(x),y=g(x)与x=﹣1所围成的封闭图形的面积.
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【题目】下列说法正确的是 .
①任意x∈R,都有3x>2x;
②若a>0,且a≠1,M>0,N>0,则有loga(M+N)=logaMlogaN;
③ 的最大值为1;
④在同一坐标系中,y=2x与 的图象关于y轴对称.
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【题目】已知函数 (0<x<π),g(x)=(x﹣1)lnx+m(m∈R)
(Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)求证:1是g(x)的唯一极小值点;
(Ⅲ)若存在a,b∈(0,π),满足f(a)=g(b),求m的取值范围.(只需写出结论)
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【题目】形如y= (c>0,b>0)的函数因其图象类似于汉字中的“囧”字,故我们把其生动地称为“囧函数”.若函数f(x)=loga(x2+x+1)(a>0,a≠1)有最小值,则当c,b的值分别为方程x2+y2﹣2x﹣2y+2=0中的x,y时的“囧函数”与函数y=loga|x|的图象交点个数为( )
A.1
B.2
C.4
D.6
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