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设函数数学公式,则使得f(x)≥1的自变量x的取值范围是________.

(-∞,-2]∪[0,10]
分析:根据f(x)是分段函数可根据x大于等于1和x小于1两种情况考虑,分别把各自的解析式代入不等式中,求出各自的解集,然后求出两解集的并集即为满足题意的自变量x的取值范围.
解答:当x<1时,f(x)=(x+1)2,代入不等式得:(x+1)2≥1,
即x(x+2)≥0,可化为:
解得:x≥0或x≤-2,则满足题意的自变量x的取值范围是(-∞,-2]∪[0,1);
当x≥1时,f(x)=4-,代入不等式得:4-≥1,
即x-1≤9,解得:x≤10,则满足题意的自变量x的取值范围是[1,10],
综上,使得f(x)≥1的自变量x的取值范围是(-∞,-2]∪[0,10].
故答案为:(-∞,-2]∪[0,10]
点评:此题考查了其他不等式的解法,考查了转化的思想以及分类讨论的数学思想.要求学生理解分段函数的意义,即为自变量取值不同,函数解析式不同.
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A.(-∞,-2]∪[1,2]
B.(-∞,-2)∪(0,2)
C.(-∞,-2]∪[0,2]
D.[-2,0]∪[2,+∞)

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