【题目】已知数列{an}的前n项和公式为Sn=2n2-30n.
(1)求数列{an}的通项公式an;(2)求Sn的最小值及对应的n值.
【答案】(1) an=4n-32,n∈N+.
(2)当n=7或8时,Sn最小,且最小值为S7=S8=-112.
【解析】
(1)根据数列的前n项和与通项的关系可求通项公式;(2)对于前n项和的最值可以用以下两种方法求解,方法一,利用二次函数的最值求法(对称轴法)求解;方法二,根据数列的单调性求解,先判断从第9项开始,有an>0,之前各项为负,故其前7项或前8项之和最小。
(1)∵Sn=2n2-30n,∴当n=1时,a1=S1=-28.
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(2n2-30n)-[2(n-1)2-30(n-1)]=4n-32.
∴an=4n-32,n∈N+.
(2)方法一 Sn=2n2-30n=2(n- )2- ,
∴当n=7或8时,Sn最小,且最小值为S7=S8=-112.
方法二 ∵an=4n-32,∴a1<a2<…<a7<0,a8=0,当n≥9时,an>0.
∴当n=7或8时,Sn最小,且最小值为S7=S8=-112
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆E: =1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1 , F2 , 离心率为 ,两准线之间的距离为8.点P在椭圆E上,且位于第一象限,过点F1作直线PF1的垂线l1 , 过点F2作直线PF2的垂线l2 .
(Ⅰ)求椭圆E的标准方程;
(Ⅱ)若直线l1 , l2的交点Q在椭圆E上,求点P的坐标.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知直线过椭圆的右焦点且与椭圆交于两点, 为中点, 的斜率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆的动弦,且其斜率为1,问椭圆上是否存在定点,使得直线的斜率满足?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】命题p:关于x的方程x2+ax+2=0无实根,命题q:函数f(x)=logax在(0,+∞)上单调递增,若“p∧q”为假命题,“p∨q”真命题,求实数a的取值范围
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,AB∥CD,且∠BAP=∠CDP=90°.(12分)
(1)证明:平面PAB⊥平面PAD;
(2)若PA=PD=AB=DC,∠APD=90°,求二面角A﹣PB﹣C的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】给出下列五个命题:
①当时,有;
②若是锐角三角形,则;
③已知是等差数列的前项和,若,则;
④函数与的图像关于直线对称;
⑤当时,不等式恒成立,则实数的取值范围为.
其中正确命题的序号为___________.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上,SC是球O的直径,若平面SCA⊥平面SCB,SA=AC,SB=BC,三棱锥S﹣ABC的体积为9,则球O的表面积为 .
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知以点A(-1,2)为圆心的圆与直线l1:x+2y+7=0相切.过点B(-2,0)的动直线l与圆A相交于M,N两点.
(1)求圆A的方程;
(2)当|MN|=2时,求直线l的方程.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com