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    给出下列命题

    ①在△ABC中,A>B是sinA>sinB的充要条件；

    ②设m,n是两条直线,α,β是空间中两个平面．若,；

    ③函数f(x)=是周期为2的偶函数；

    ④已知定点A(1,1),抛物线的焦点为F,点P为抛物线上任意一点,则的最小值为2；

    以上命题正确的是________（请把正确命题的序号都写上）

     

    【答案】

    ①④

    【解析】

    试题分析：由，三角形的大边对大角可得a＞b，再由正弦定理可得，，即，反之也成立，故①正确；

    若,或，故②不正确；

    因为函数f(x)=是周期为的偶函数，故③错误；

    因为的焦点为，准线为.设点在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知，

    ∴要使取得最小值，即须三点共线时最小为2.故④正确.

    答案为①④.

    考点：充要条件，三角函数的图像和性质，抛物线的定义及其几何性质.

     

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    给出下列命题：
    ①在△ABC中，若A＜B，则sinA＜sinB；
    ②将函数y=sin(2图象向右平移
    π
    3
    个单位，得到函数y=sin2x的图象；
    ③在△ABC中，若AB=2，AC=3，∠ABC=60°，则△ABC必为锐角三角形；
    ④在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=
    x
    2
    的图象有三个公共点．
    其中真命题是
     
    ．（填出所有正确命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①在区间（0，+∞）上，函数y=x-1，y=x
    1
    2
    ，y=（x-1）2，y=x3中有三个是增函数；
    ②若logm3＜logn3＜0，则0＜n＜m＜1；
    ③若函数f（x）是奇函数，则f（x-1）的图象关于点A（1，0）对称；
    ④已知函数f(x)=
    3x-2，x≤2
    log3(x-1)，x＞2
    则方程 f(x)=
    1
    2
    有2个实数根，
    其中正确命题的个数为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①在各自的定义域上，函数y=-
    1
    x
    ，y=x 
    1
    2
    ，y=（x-1）2，y=x3中有三个是增函数；
    ②若logm3＜logn3＜0，则0＜n＜m＜1；
    ③若函数f（x）是奇函数，则f（x-1）的图象关于点A（1，0）对称；
    ④已知函数f（x）=
    3x-2，  x≤2
    log3(x-1)，x＞2
    ，则函数g(x)=f(x)-
    1
    2
    有2个零点，
    其中真命题是
    ②③④
    ②③④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①在区间（0，+∞）上，函数y=x-1，y=x
    1
    2
    ，y=（x-1）2，y=x3中有三个是增函数；
    ②若logm3＜logn3＜0，则0＜n＜m＜1；
    ③若函数f（x）是奇函数，则f（x-1）的图象关于点A（1，0）对称；
    ④若函数f（x）=3x-2x-3，则方程f（x）=0有2个实数根，
    其中正确命题的个数为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别为棱BC，DD1上的点，给出下列命题：
    ①在平面ABF内总存在与直线B1E平行的直线；
    ②若B1E⊥平面ABF，则CE与DF的长度之和为2；
    ③存在点F使二面角B1-AC-F的大小为45°；
    ④记A1A与平面ABF所成的角为α，BC与平面ABF所成的角为β，则α+β的大小与点F的位置无关．
    其中真命题的序号是
    ②④
    ②④
    ． （写出所有真命题的序号）

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