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由方程x|x|+y|y|=1确定的函数y=f(x)在R上是 (  )
分析:先利用分类讨论的方法对x,y的取值进行讨论,化去绝对值符号,化简曲线的方程,再结合方程画出图形,由图观察即得.
解答:解:①当x≥0且y≥0时,x2+y2=1,
②当x>0且y<0时,x2-y2=1,
③当x<0且y>0时,y2-x2=1,
④当x<0且y<0时,无意义.
由以上讨论作图如右,易知是减函数.
故选D.
点评:本小题主要考查函数单调性的应用、函数单调性的判断与证明等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想及分类讨论的思想.属于基础题.
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设函数y=f(x)由方程x|x|+y|y|=1确定,下列结论正确的是
 
(请将你认为正确的序号都填上)
(1)f(x)是R上的单调递减函数;
(2)对于任意x∈R,f(x)+x>0恒成立;
(3)对于任意a∈R,关于x的方程f(x)=a都有解;
(4)f(x)存在反函数f-1(x),且对于任意x∈R,总有f(x)=f-1(x)成立.

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