Question

定义在R上的函数f(x)及其导函数f'(x)的图像都是连续不断的曲线，且对于实数a, b (a＜b)有f'(a)＞0,f'(b)＜0，现给出如下结论：
①$x₀∈[a,b],f(x₀)＝0；②$x₀∈[a,b],f(x₀)＞f(b)；
③"x₀∈[a,b],f(x₀)＞f(a)；④$x₀∈[a,b],f(a)－f(b)＞f' x₀)(a－b).
其中结论正确的有。

Answer 1

②④

解析试题分析：定义在R上的函数及其导函数的图象都是连续不断的曲线，且对于实数，有，说明在区间内存在，使，所以函数在区间内有极大值点，同时说明函数在区间内至少有一个增区间和一个减区间．由上面的分析可知，函数在区间上不一定有零点，故①不正确；因为函数在区间内有极大值点，与实数在同一个减区间内的极大值点的横坐标就是存在的一个，所以②正确；函数在区间的两个端点处的函数值无法判断大小，若，取，则③不正确；当，且是极大值点的横坐标时结论④正确．
考点：利用导数研究函数的单调性．