Question

1．若函数f（x）=2tan（ωx-$\frac{π}{3}$）（ω＜0）的最小正周期为2π，求f（x）的单调区间．

Answer 1

分析 由条件利用正切函数的周期性求得ω的值，再利用正切函数的单调性求得f（x）的单调区间．

解答 解：由于函数f（x）=2tan（ωx-$\frac{π}{3}$）（ω＜0）的最小正周期为$\frac{π}{ω}$=2π，∴ω=$\frac{1}{2}$，f（x）=2tan（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{3}$）．
令kπ-$\frac{π}{2}$＜$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{3}$＜kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，求得2kπ-$\frac{π}{3}$＜x＜2kπ+$\frac{5π}{3}$，
故函数f（x）的单调区间为（2kπ-$\frac{π}{3}$，2kπ+$\frac{5π}{3}$ ），k∈Z．

点评 本题主要考查正切函数的周期性，正切函数的单调性，属于基础题．