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    如图，在半径为、圆心角为的扇形的弧上任取一点，作扇形的内接矩形，使点在上，点在上，设矩形的面积为，

    （Ⅰ）按下列要求求出函数关系式：

    ①设，将表示成的函数关系式；

    ②设，将表示成的函数关系式；

    （Ⅱ）请你选用（1）中的一个函数关系式，求出的最大值．

     

    【答案】

    （Ⅰ），；

    （Ⅱ）.

    【解析】

    试题分析：（Ⅰ）主要利用边角关系、勾股定理建立函数关系；（Ⅱ）主要利用三角函数的图像与性质求解函数的最值.

    试题解析：（Ⅰ）①因为 ， ，

    ，

    .

    ②因为，，，

    ，

    即， 

    （Ⅱ）选择，

        

    所以.

    考点：函数关系、三角函数，考查学生的理解分析能力.

     

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    精英家教网如图，在半径为30cm的半圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点A、B在直径上，点C、D在圆周上．
    （1）怎样截取才能使截得的矩形ABCD的面积最大？并求最大面积；
    （2）若将所截得的矩形铝皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），应怎样截取，才能使做出的圆柱形形罐子体积最大？并求最大面积．

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    如图，在半径为30cm的
    14
    圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A、C在两半径上，现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长AB=xcm，圆柱的体积为Vcm3．
    （1）写出体积V关于x的函数关系式；
    （2）当x为何值时，才能使做出的圆柱形罐子体积V最大？

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    （2013•闵行区二模）如图，在半径为20cm的半圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点A、B在直径上，点C、D在圆周上．
    （1）请你在下列两个小题中选择一题作答即可：
    ①设∠BOC=θ，矩形ABCD的面积为S=g（θ），求g（θ）的表达式，并写出θ的范围．
    ②设BC=x（cm），矩形ABCD的面积为S=f（x），求f（x）的表达式，并写出x的范围．
    （2）怎样截取才能使截得的矩形ABCD的面积最大？并求最大面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•湖南）如图，在半径为
    		7
    的⊙O中，弦AB，CD相交于点P，PA=PB=2，PD=1，则圆心O到弦CD的距离为
    		3
    2
    		3
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源：2014届江苏省高二上学期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    (本小题满分15分)

    如图，在半径为的圆形（为圆心）铝皮上截取一块矩形材料，其中点在圆上，点、在两半径上，现将此矩形铝皮卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长，圆柱的体积为.

    （1）写出体积关于的函数关系式，并指出定义域；

    （2）当为何值时，才能使做出的圆柱形罐子体积最大？最大体积是多少？

     

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