Question

过点（4，4）引圆（x-1）²+（y-3）²=4的切线，则切线长是（　　）

• A、2
• B、

  10

• C、

  6

• D、

  14

Answer 1

分析：由圆的标准方程找出圆心A坐标和圆的半径|AB|的长，根据题意画出图形，由PB为圆A的切线，根据切线的性质得到∠ABP=90°，利用两点间的距离公式求出|AP|的长，在直角三角形ABP中，由|AB|及|AP|的长，利用勾股定理求出|PB|的长，即为切线长．

解答：解：由圆的标准方程（x-1）²+（y-3）²=4，
得到圆心A坐标（1，3），半径r=|AB|=2，
又点P（4，4）与A（1，3）的距离|AP|=

(4-1)2+(4-3)2

=

10

，
由直线PB为圆A的切线，得到△ABP为直角三角形，
根据勾股定理得：|PB|=

|AP|2-|AB|2

=

( 10 )2-22

=

6

．
则切线长为

6

．
故答案为：

6

点评：此题考查了切线的性质，切线长定理，两点间的距离公式，以及勾股定理，利用了数形结合的思想．其中切线长定理为：经过圆外一点作圆的两条切线，切线长相等，且此点与圆心的连线平分两切线的夹角，要求学生借助图形，利用切线的性质构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题．