Question

10．欧拉公式e^ix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e²ⁱ表示的复数在复平面中位于（　　）

• A． 第一象限
• B． 第二象限
• C． 第三象限
• D． 第四象限

Answer 1

分析 e²ⁱ=cos2+isin2，根据2∈$（\frac{π}{2}，π）$，即可判断出．

解答 解：e²ⁱ=cos2+isin2，
∵2∈$（\frac{π}{2}，π）$，
∴cos2∈（-1，0），sin2∈（0，1），
∴e²ⁱ表示的复数在复平面中位于第二象限．
故选：B．

点评 本题考查了复数的欧拉公式、三角函数的单调性与值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．