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双曲线-=1(a>0,b>0)中,F为右焦点,A为左顶点,点B(0,b)且AB⊥BF,则此双曲线的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】分析:根据题意,由AB⊥BF可得,易得b2=ac,化简可得即c2-a2=ac,可以变形为e2-e=1,结合e>1解可得答案.
解答:解:在Rt△ABF中,由AB⊥BF可得
则b2=ac,
即c2-a2=ac,
又由e=,故可得e2-e=1,
解可得e=
又由e>1,
则e=
故选D.
点评:本题考查双曲线的简单几何性质,解题的关键是根据直角三角形的性质得到,进而得到b2=ac.
练习册系列答案
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D.x±y=0

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(Ⅰ)求双曲线C的方程;
(Ⅱ)已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点在圆x2+y2=5上,求m的值.

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