Question

（2011•聊城一模）在2010年上海世博会期间，小红计划对事先选定的10个场馆进行参观，在她选定的10个场馆中，有4个场馆分布在A片区，3个场馆分布在B片区，3个场馆分布在C片区．由于参观的人很多，在进入每个场馆前都需要排队等候，已知A片区的每个场馆的排队时间为2小时，B片区和C片区的每个场馆的排队时间都为1小时．参观前小红突然接到公司通知，要求她一天后务必返回，于是小红决定从这10个场馆中随机选定3个场馆进行参观．
（Ⅰ）求小红每个片区都参观1个场馆的概率；
（Ⅱ）设小红排队时间总和为ξ（小时），求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．

Answer 1

分析：（Ⅰ）先计算出10个场馆中选三个的种数，再计算出每个片区先一个的种数，利用公式求概率即可；
（Ⅱ）ξ的取值可能是3，4，5，6，分别对应没有参见A区，参观一个A区场馆，参观两个A区场馆，参观三个A区场馆，依次算出每个事件的概率，列出分布列求出期望即可

解答：解：（I）从10个场馆中选三个，基本事件的总数为C₁₀³=120个
小红每个场馆都参观一个的事件包含的基本事件数为4×3×3=36
故小红每个片区都参观1个场馆的概率为

36

120

=

3

10

（Ⅱ）ξ的取值可能是3，4，5，6，分别对应没有参见A区，参观一个A区场馆，参观两个A区场馆，参观三个A区场馆，
P（ξ=3）=

2 C 3 3 +2 C 2 3 × C 1 3

C 3 10

=

1

6

P（ξ=4）=

C 1 4 × C 2 6

C 3 10

=

4×15

120

=

1

2

P（ξ=5）=

C 2 4 × C 1 6

C 3 10

=

6×6

120

=

3

10

P（ξ=6）═

C 3 4

C 3 10

=

4

120

=

1

30

所以分布列为

ξ	3	4	5	6
P	1 6	1 2	3 10	1 30

Eξ=3×

1

6

+4×

1

2

+5×

3

10

+6×

1

30

=

21

5

点评：本题考查古典概率及其计算公式以及离散型随机变量的分布列及期望的求法公式，是概率中的典型题型．解答本题关键是进行正确分类，对每一类的情况正确计算，另外牢记相关公式对正确解答本题也很重要．分布列的做法，期望的公式都是记忆的重点．