Question

如图，二面角的大小是60°线段所成的角

为30°，则与平面所成的角的正弦值是___________.

 

Answer 1

【答案】

  

【解析】

试题分析：过点A作平面β的垂线，垂足为C，

在β内过C作l的垂线．垂足为D

连接AD，有三垂线定理可知AD⊥l，

故∠ADC为二面角α-l-β的平面角，为60°

又由已知，∠ABD=30°

连接CB，则∠ABC为AB与平面β所成的角

设AD=2，则AC=，CD=1

AB==4

∴sin∠ABC=；

故答案为．

考点：本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，以及直线与平面所成角、二面角的计算问题。

点评：典型题，通过“一作、二证、三算”，明确∠ABC为AB与平面β所成的角，在直角三角形ABC中求出此角即可．