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    已知多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD， AC = AD = CD = DE = 2a，AB = a，F为CD的中点.

     

    （Ⅰ）求证：AF⊥平面CDE；

    （Ⅱ）求异面直线AC，BE所成角余弦值；

    （Ⅲ）求面ACD和面BCE所成二面角的大小.

    解：（Ⅰ）∵DE⊥平面ACD，AF平面ACD ∴DE⊥AF  

                又∵AC=AD=CD，F为CD中点     

                ∴AF⊥CD，又∵CD∩D∴AF⊥平面CDE                 

       （Ⅱ）∵DE∥AB    

                取DE中点M，连结AM、CM，

    则四边形AMEB为平行四边形

                AM∥BE，则∠CAM为AC与BE所成的角    

    在中，AC=2a，

    AM=   

                            CM=

                由余弦定理得，,

    ∴异面直线AC、BE所成的角的余弦值为 

       （Ⅲ）延长DA,EB交于点G，连结CG

    因为，所以A为GD中点

    又因为F为CD中点，所以 

    因为AF⊥平面CDE，所以CG⊥平面CDE

    故为面和面所成二面角的平面角 

    易求

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    2
    CD    ，△ABC是正三角形．
    （Ⅰ）求证：平面BDE⊥平面BCD；
    （Ⅱ）求平面ABE与平面BCD所成的锐二面角的大小．

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    如图，已知多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，F为CE的中点．
    （ I）求证：求证AF⊥CD；
    （II）求多面体ABCDE的体积．

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    精英家教网已知多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，F为CE的中点．
    （1）求证：AF⊥CD；
    （2）求直线AC与平面CBE所成角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知多面体ABCDE中，AB⊥面ACD，DE⊥面ACD，三角形ACD是正三角形，且AD=DE=2，AB=1．
    （Ⅰ）求证：AB∥面CDE；
    （Ⅱ）在线段AC上找一点F使得AC⊥面DEF，并加以证明；
    （Ⅲ）在线段CD是否存在一点M，使得BC∥面AEM，若存在，求出CM的长度；否则，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是边长为2的正三角形，且DE=2AB=2，F是CD的中点．
    （1）求证：AF∥平面BCE；
    （2）求面ABC与面EDC所成的二面角的大小（只求其中锐角）；
    （3）求BE与平面AFE所成角的大小．

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