Question

如图，OABC是边长为1的正方形，是四分之一圆弧，则图中阴影部分绕轴OC旋转一周得到的旋转体的体积为    ．

Answer 1

【答案】分析：几何体是图中阴影部分绕直线OC旋转一周所得旋转体，是一个圆柱内挖去一个半球后剩余部分，求出圆柱的体积减去半球的体积，可得几何体的体积．
解答：解：几何体是图中阴影部分绕直线OC旋转一周所得旋转体，
是一个圆柱内挖去一个半球后剩余部分，球是圆柱的内接球，
所以圆柱的底面半径是：1，高为 1，
球的半径为1，
所以圆柱的体积：1²π×1=π，
半球的体积：，
阴影部分绕直线OC旋转一周所得旋转体的体积为：，
故答案为．
点评：本题考查旋转体的体积，组合体的体积的求法，考查空间想象能力，是中档题．