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    函数f（x）=xlnx的单调递减区间是


    1. A.
      （0，e）
    2. B.
      （e，+∞）
    3. C.
      数学公式
    4. D.
      数学公式
    C
    分析：求出函数的导函数，定义域内使导函数小于0的区间即为原函数的单调递减区间．
    解答：函数f（x）=xlnx的定义域为（0，+∞）．
    f′（x）=（xlnx）′=lnx+1．
    当x∈，．
    所以，函数f（x）=xlnx在上为减函数．
    即函数的减区间为．
    故答案为C．
    点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性，函数的导函数在一个区间内大于0，函数在该区间内为增函数，函数的导函数在一个区间内小于0，函数在该区间内为减函数，此题是中档题．
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    已知函数f（x）=xln（1+x）-a（x+1），其中a为实常数．
    （1）当x∈[1，+∞）时，f′（x）＞0恒成立，求a的取值范围；
    （2）求函数g(x)=f′(x)-
    ax1+x
    的单调区间．

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    函数f（x）=xln （x+2）-1的图象与x轴的交点个数为
    2
    2
    ．

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    设函数f（x）=xln（ex+1）-
    12
    x2+3，x∈[-t，t]    （t＞0），若函数f（x）的最大值是M，最小值是m，则M+m=
    6
    6
    ．

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    （2009•孝感模拟）已知函数f（x）=xln x．
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）k为正常数，设g（x）=f（x）+f（k-x），求函数g（x）的最小值；
    （3）若a＞0，b＞0证明：f（a）+（a+b）ln2≥f（a+b）-f（b）

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