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    已知f（x）=x，x∈[1，16]，g（x）=f（x2）-2f（x）+1，则g（x）的最大值为


    1. A.
      225
    2. B.
      165
    3. C.
      9
    4. D.
      O
    C
    分析：先求出g（x）=f（x2）-2f（x）+1的定义域，然后求二次函数在[1，4]上的最大值即可．
    解答：要使g（x）=f（x2）-2f（x）+1有意义，
    则，解得1≤x≤4
    g（x）=f（x2）-2f（x）+1=x2-2x+1 （1≤x≤4）
    ∴g（x）的最大值为g（4）=16-8+1=9
    故选C．
    点评：本题主要考查了函数的最值及其几何意义，解题的关键是自变量的取值范围，是一道易错题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
    （Ⅰ）求g（x）的解析式；
    （Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
    （Ⅲ）若k=
    1
    3
    ，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间[
    1
    2
    ，a]    上的值域为[
    1
    a
    ，1]    ，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=|x-1|+|x+2|．
    （1）解不等式f（x）≥5；
    （2）若关于x的不等式f（x）＞a2-2a对于任意的x∈R恒成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求下列函数的解析式．
    （1）已知f（x）=x2+2x，求f（2x+1）
    （2）已知f（x）为二次函数，且满足f （0）=1，f（x+1）-f（x）=2x，求f（x）
    （3）已知2f（
    1x
    ）+f（x）=x（x≠0），求f（x）
    （4）若f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x（2-x），求函数f（x）的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
    （Ⅰ）求g（x）的解析式；
    （Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
    （Ⅲ）若数学公式，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间数学公式上的值域为数学公式，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2011年高三数学第一轮基础知识训练（20）（解析版） 题型：解答题

    已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
    （Ⅰ）求g（x）的解析式；
    （Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
    （Ⅲ）若，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间上的值域为，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

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