函数＝ (1)若集合中元素只有一个.求出此时的值. (2)当时.用单调性定义证明函数上单调递增. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（12分）函数＝

（1）若集合中元素只有一个，求出此时的值。

（2）当时，用单调性定义证明函数上单调递增.

【答案】

（1）1；（2）证明: 见解析

【解析】

试题分析：（1）由f（x）=x，变形为二次方程，根据△=0，求参数k的值；

（2）由增函数的定义知对任意的1＜x₁＜x₂，f（x₁）-f（x₂）＜0，由此不等式得到x的关系式，求解即可得到证明．

证明: 略。。。。。。。12分

考点：本题主要是考查函数的单调性的性质。

点评：解决该试题的关键是解题的关键是将题设中所给的条件进行正确转化如（1）中，转化一元二次方程有一根，（2）根据增函数的定义转化出关于参数的不等式．本题考查了转化化归的能力．

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（2）判断f（x）在R上的单调性；
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