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    如图：四边形是梯形，,,三角形是等边三角形，且平面 平面，,，

    （1）求证：平面；
    （2）求二面角的余弦值.
    （1）详见解析；（2）

    试题分析：（1）依据直线和平面平行的判定定理，要证明平面，只需在平面内找一条直线与之平行，连接交于，连接，易证，故，进而证明平面（2）以所在的直线，过点垂直于面的直线分别为轴，建立空间直角坐标系，求相关点的坐标，再求半平面和的法向量，再求两个法向量的夹角的余弦值，进而可得二面角的余弦值.

    试题解析：解：（1）连接交于，连接., 即
    , ,平面,,
    平面.
    (2) 如图建立空间坐标系，


     ,设平面的法向量为,-                      
    设平面的法向量为，,所以二面角的余弦值为.
    练习册系列答案
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    如图，在三棱锥中，平面，，为侧棱上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示.

    （1）证明：平面；
    （2）在的平分线上确定一点，使得平面，并求此时的长.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，是等边三角形，，，将沿折叠到的位置，使得．

    (1)求证：；
    (2)若，分别是,的中点，求二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知直线和平面，若，，过点且平行于的直线（   ）
    A．只有一条，不在平面内B．有无数条，一定在平面内
    C．只有一条，且在平面内D．有无数条，不一定在平面内

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知α，β，γ是三个不同的平面，α∩γ＝m，β∩γ＝n．则（   ）
    A．若m⊥n，则α⊥βB．若α⊥β，则m⊥n
    C．若m∥n，则α∥βD．若α∥β，则m∥n

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    下列各图中，、为正方体的两个顶点，、、分别为其所在棱的中点，能得出//平面的图形的序号是                

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，直线平面，垂足为，直线是平面的一条斜线，斜足为，其中，过点的动直线交平面于点，，则下列说法正确的是___________．

    ①若，则动点B的轨迹是一个圆；
    ②若，则动点B的轨迹是一条直线；
    ③若，则动点B的轨迹是抛物线；
    ④，则动点B的轨迹是椭圆；
    ⑤，则动点B的轨迹是双曲线．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在底面为正方形的长方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是            （写出所有正确结论的编号）
    ①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；④每个面都是等腰三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知三条不重合的直线和两个不重合的平面α、β，下列命题中正确命题个数为（  ）
    ①若
    ②
    ③
    ④
    A．1B．2C．3D．4

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