Question

【题目】现有一个关于平面图形的命题：如图，同一平面内有两个边长都是2的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为______．

Answer 1

【答案】1

【解析】

连OA，OB，设OR交BC于M，OP交AB于N，由四边形ABCD为正方形，得到OB＝OA，∠BOA＝90°，∠MBO＝∠OAN＝45°，而四边形ORQP为正方形，得∠NOM＝90°，所以∠MOB＝∠NOA，则△OBM≌△OAN，即可得到S四边形MONB＝S△AOB.

解：连OA，OB，设OR交BC于M，OP交AB于N，

如图示：

∵四边形ABCD为正方形，

∴OB＝OA，∠BOA＝90°，∠MBO＝∠OAN＝45°，

而四边形ORQP为正方形，

∴∠NOM＝90°，

∴∠MOB＝∠NOA，

∴△OBM≌△OAN，

∴S四边形MONB＝S△AOB2×2＝1，

即它们重叠部分的面积为1，

故答案为：1