Question

在袋中装20个小球，其中彩球有n个红色、5个蓝色、10个黄色，其余为白球．
求：
（1）如果从袋中取出3个都是相同颜色彩球（无白色）的概率是

13

114

，且n≥2，那么，袋中的红球共有几个？
（2）根据（1）的结论，计算从袋中任取3个小球至少有一个是红球的概率．

Answer 1

（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率问题，
试验包含的所有事件是从20个球中取3个球球的种数为C₂₀³=1140．
设“3个球全为红色”为事件A，
“3个球全为蓝色”为事件B，
“3个球全为黄色”为事件C．
P（B）=

C 35

C 320

=

10

1140

，P（C）=

C 310

C 320

=

120

1140

．
∵A、B、C为互斥事件，
∴P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C），
即

13

114

=P（A）+

10

1140

+

120

1140

P（A）=0
∴取3个球全为红球的个数≤2．
又∵n≥2，故n=2．
（2）记“3个球中至少有一个是红球”为事件D．
则

.

D

为“3个球中没有红球”．
P（D）=1-P（

.

D

）=1-

C 318

C 320

=

27

95

或
P（D）=

C 12 C 218 + C 22 C 118

C 320

=

27

95

．