Question

已知f（x）=Asin（2x+

π

6

）（ A＞0）的部分图象如图所示．
（Ⅰ）写出f（x）的最小正周期及 A，x₀的值；
（Ⅱ）求f（x）在（-

π

4

，

π

3

）上的取值范围．

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：（Ⅰ）根据f（x）的部分图象，可得A 和T．令2x+

π

6

=

π

2

，求得x=

π

6

，求得f（x）位于y轴右侧的第一条对称轴方程为x=

π

6

，可得x₀的值．
（Ⅱ）由x∈（-

π

4

，

π

3

），利用正弦函数的定义域和值域，求得f（x）在（-

π

4

，

π

3

）上的取值范围．

解答： 解：（Ⅰ）根据f（x）=Asin（2x+

π

6

）（ A＞0）的部分图象，可得A=

3

，T=

2π

2

=π，
令2x+

π

6

=

π

2

，求得x=

π

6

，故f（x）位于y轴右侧的第一条对称轴方程为x=

π

6

，∴x₀=2×

π

6

=

π

3

．
（Ⅱ）由x∈（-

π

4

，

π

3

），可得2x+

π

6

∈（-

π

3

，

5π

6

），sin（2x+

π

6

）∈（-

3

2

，1]，
故

3

sin（2x+

π

6

）∈（-

3

2

，

3

]．

点评：本题主要考查正弦函数的图象和性质，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．