[题目]在直角坐标系中.曲线的参数方程为(为参数).以为极点.轴正半轴为极轴建立极坐标系.直线的极坐标方程为.(1)将曲线上各点的纵坐标伸长为原来的倍得到曲线.求的参数方程,(2)若.分别是直线与曲线上的动点.求的最小值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）将曲线上各点的纵坐标伸长为原来的倍（横坐标不变）得到曲线，求的参数方程；

（2）若，分别是直线与曲线上的动点，求的最小值.

【答案】（1）（为参数）；（2）.

【解析】

（1）将曲线上各点的纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变）得到，变形后可得的参数方程；
（2）由，展开两角和的正弦，结合极坐标与直角坐标的互化公式可得直线l的直角坐标方程，然后利用点到直线的距离公式及三角函数求最值得答案.

解析：（1）曲线上各点的纵坐标伸长为原来的倍（横坐标不变）得到曲线，

（为参数），即（为参数）.

（2）直线，，

直线的直角坐标方程为，

，

当时，．

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