Question

在△ABC中，a=1，b=2，则满足△ABC是锐角三角形的一个条件是（　　）

• A．1＜c＜

  5

• B．

  3

  ＜c＜3
• C．1＜c＜3
• D．

  3

  ＜c＜

  5

Answer 1

分析：当C为最大角时，利用余弦定理表示出cosC，将a与b的值代入，整理后根据三角形ABC为锐角三角形，得到C为锐角，确定出cosC大于0，列出关于c的不等式，求出不等式的解集得到c的范围；当B为最大角时，同理求出c的范围，再利用三角形的三边关系，确定出c的具体范围，即为三角形ABC为锐角三角形的一个条件．

解答：解：当C为最大角时，
∵a=1，b=2，
∴由余弦定理得：cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

1+4-c2

4

=

5-c2

4

，
若C为锐角时，△ABC为锐角三角形，此时cosC＞0，即

5-c2

4

＞0，
可得：2＜c＜

5

；
当B为最大角时，cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

1+c2-4

2c

=

c2-3

2c

，
若B为锐角，△ABC为锐角三角形，此时cosB＞0，即

c2-3

2c

＞0，
可得：

3

＜c≤2，
综上，满足题意c的范围为：

3

＜c＜

5

．
故选D

点评：此题考查了余弦定理，以及三角形的边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．