Question

3．已知直线l经过点（0，2），且与点（0，3）的距离为$\frac{3\sqrt{13}}{13}$，求l的一般式方程．

Answer 1

分析 讨论所求的直线斜率不存在与斜率存在时，写出直线方程，利用点到直线的距离公式，求出所求直线的方程．

解答 解：当所求的直线斜率不存在时，直线方程为x=0，不满足要求；
当所求直线的斜率存在时，设直线方程为y-2=kx，即kx-y+2=0，
由题设点（0，3）到该直线的距离为$\frac{3\sqrt{13}}{13}$，
即$\frac{|k•0-3+2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=$\frac{3\sqrt{13}}{13}$，
解得k=±$\frac{2}{3}$；
所以直线方程为：y=±$\frac{2}{3}$x+2，
即所求直线的方程为：2x-3y+6=0或2x+3y-6=0．

点评 本题考查了直线的点斜式方程，以及点到直线的距离公式的应用问题，解题时应注意直线l的斜率是否存在，是基础题目．