【题目】已知函数的图像是由函数的图像经如下变换得到:先将图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),再将所得到的图像向右平移个单位长度.
(Ⅰ)求函数的解析式,并求其图像的对称轴方程;
(Ⅱ)已知关于的方程在内有两个不同的解.
(1)求实数m的取值范围;
(2)证明:
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【题目】已知二次函数的对称轴为,.
(1)求函数的最小值及取得最小值时的值;
(2)试确定的取值范围,使至少有一个实根;
(3)若,存在实数,对任意,使恒成立,求实数的取
值范围.
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【题目】如图,设点F1(-c,0)、F2(c,0)分别是椭圆C:的左、右焦点,P为椭圆C上任意一点,且最小值为0.
⑴求椭圆C的方程;
⑵若动直线l1,l2均与椭圆C相切,且l1∥l2,试探究在x轴上是否存在定点B,点B到l1,l2的距离之积恒为1?若存在,请求出B坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】在一次“知识竞赛”活动中,有四道题,其中为难度相同的容易题, 为中档题, 为较难题,现甲、乙两位同学均需从四道题目中随机抽取一题作答.
(1)求甲、乙两位同学所选的题目难度相同的概率;
(2)求甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度的概率.
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【题目】已知五边形由直角梯形与直角△构成,如图1所示,,,,且,将梯形沿着折起,形成如图2所示的几何体,且使平面平面.
(1)在线段上存在点,且,证明:平面;
(2)求二面角的平面角的余弦值.
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【题目】某志愿者到某山区小学支教,为了解留守儿童的幸福感,该志愿者对某班40名学生进行了一次幸福指数的调查问卷,并用茎叶图表示如下(注:图中幸福指数低于70,说明孩子幸福感弱;幸福指数不低于70,说明孩子幸福感强).
(Ⅰ)根据茎叶图中的数据完成列联表,并判断能否有的把握认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关?
(Ⅱ)从15个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样,共抽取5人,又在这5人中随机抽取2人进行家访,求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率.
参考公式: ; 附表:
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【题目】已知分别是直线和上的两个动点,线段的长为,是的中点.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)若过点(1,0)的直线与曲线交于不同两点.
①当时,求直线的方程;
②试问在轴上是否存在点,使恒为定值?若存在,求出点的坐标及定值;若不存在,请说明理由.
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