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    （1）在什么条件下
    y
    2x
    ，①是正数；②是负数；③等于零；④没有意义？
    （2）比较下列各组数的大小，并说明理由．
    ①cos31°与cos30°；②log21与log2
    1
    4

    （3）求值：①tg(5arcsin
    		3
    2
    )    ；②(-2)0×(0.01)
    1
    2
    ．
    （4）计算：lg12.5-lg
    5
    8
    +lgsin30°    ．
    （5）解方程：
    4x
    x2-4
    -
    2
    x-2
    =1-
    1
    x+2
    ．
    分析：（1）两数相除同号为正，异号为负，分子为零即为零，分母为零无意义．
    （2）①余弦函数单调性可解，②对数化简运算．
    （3）①5arcsin
    		3
    2
    =5×60°=300°②0.01
    1
    2
    =0.1
    （4）应用对数运算法则运算可得，
    （5）整理化简可得，注意分母不能为零．
    解答：（1）解：①x和y同号；
    ②x和y异号；
    ③y=0，x≠0；
    ④x=0．
    （2）解：①因为cosx在[0，
    π
    2
    ]    是递减函数，所以cos31°＜cos30°．
    ②log21=0＞log2
    1
    4
    =-2    ．
    （3）解：①原式=-
    		3
    ． ②原式=
    1
    10
    ．
    （4）解：原式=lg
    100
    8
    -lg
    10
    16
    +lg
    1
    2
    =1
    （5）解：
    4x
    x2-4
    -
    2
    x-2
    =1-
    1
    x+2
    ．
    整理化简得x2-3x+2=0（x≠±2）
    ∴x=1．
    点评：本题是基础知识的考查，但每道小题都具有一定的运算技巧，绝对不能忽视．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知M（-3，0）﹑N（3，0），P为坐标平面上的动点，且直线PM与直线PN的斜率之积为常数m（m≥-1，m≠0）．
    （1）求P点的轨迹方程并讨论轨迹是什么曲线？
    （2）若m=-
    5
    9
    ，P点的轨迹为曲线C，过点Q（2，0）斜率为k1的直线?1与曲线C交于不同的两点A﹑B，AB中点为R，直线OR（O为坐标原点）的斜率为k2，求证k1k2为定值；
    （3）在（2）的条件下，设
    QB
    =λ
    AQ
    ，且λ∈[2，3]，求?1在y轴上的截距的变化范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设M，N为抛物线C：y=x2上的两个动点，过M，N分别作抛物线C的切线l1，l2，与x轴分别交于A，B两点，且l1∩l2=P，若|AB|=1，
    （1）若|AB|=1，求点P的轨迹方程
    （2）当A，B所在直线满足什么条件时，P的轨迹为一条直线？（请千万不要证明你的结论）
    （3）在满足（1）的条件下，求证：△MNP的面积为一个定值，并求出这个定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将所有平面向量组成的集合记作R2，f是从R2到R2的映射，记作
    y
    =f(
    x
    )    或（y1，y2）=f（x1，x2），其中x1，x2，y1，y2都是实数．定义映射f的模为：在|
    x
    |=1的条件下|
    y
    |的最大值，记做||f||．若存在非零向量
    x
    ∈    R2，及实数λ使得f（
    x
    ）=λ
    x
    ，则称λ为f的一个特征值．
    （1）若f（x1，x2）=（
    1
    2
    x1，x2），求||f||；
    （2）如果f（x1，x2）=（x1+x2，x1-x2），计算f的特征值，并求相应的
    x
    ；
    （3）若f（x1，x2）=（a1x1+a2x2，b1x1+b2x2），要使f有唯一的特征值，实数a1，a2，b1，b2应满足什么条件？试找出一个映射f，满足以下两个条件：①有唯一的特征值λ，②||f||=|λ|，并验证f满足这两个条件．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设平面向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    |=|
    b
    |=1，
    a
    •
    b
    =0    ，
    x
    =
    a
    +(t2-k)
    b
    ，
    y
    =-s
    a
    +t
    b
    ，其中，k，t，s∈R．
    （1）若
    x
    ⊥
    y
    ，求函数关系式s=f（t）；
    （2）在（1）的条件下，若k=3，t∈[-2，3]，求s的最大值；
    （3）实数k在什么范围内取值时？对该范围内的每一个确定的k值，存在唯一的实数t，使
    x
    •
    y
    =2-s    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    将所有平面向量组成的集合记作R2，f是从R2到R2的映射，记作
    y
    =f(
    x
    )    或（y1，y2）=f（x1，x2），其中x1，x2，y1，y2都是实数．定义映射f的模为：在|
    x
    |=1的条件下|
    y
    |的最大值，记做||f||．若存在非零向量
    x
    ∈    R2，及实数λ使得f（
    x
    ）=λ
    x
    ，则称λ为f的一个特征值．
    （1）若f（x1，x2）=（
    1
    2
    x1，x2），求||f||；
    （2）如果f（x1，x2）=（x1+x2，x1-x2），计算f的特征值，并求相应的
    x
    ；
    （3）若f（x1，x2）=（a1x1+a2x2，b1x1+b2x2），要使f有唯一的特征值，实数a1，a2，b1，b2应满足什么条件？试找出一个映射f，满足以下两个条件：①有唯一的特征值λ，②||f||=|λ|，并验证f满足这两个条件．

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