【题目】从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：
分组（重量） |
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|
|
|
频数（个） | 5 | 10 | 20 | 15 |
(1) 根据频数分布表计算苹果的重量在
的频率；
(2) 用分层抽样的方法从重量在
和
的苹果中共抽取4个，其中重量在
的有几个？
(3) 在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在
和
中各有1个的概率．
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【题目】已知函数f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，（a∈R）． （Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在（0， 
）上无零点，求a的取值范围．
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【题目】某校对高二年段的男生进行体检，现将高二男生的体重（kg）数据进行整理后分成6组，并绘制部分频率分布直方图（如图所示）．已知第三组[60，65）的人数为200．根据一般标准，高二男生体重超过65kg属于偏胖，低于55kg属于偏瘦．观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求体重在[60，65）内的频率，并补全频率分布直方图；
（2）用分层抽样的方法从偏胖的学生中抽取6人对日常生活习惯及体育锻炼进行调查，则各组应分别抽取多少人？
（3）根据频率分布直方图，估计高二男生的体重的中位数与平均数．
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【题目】某校高三年级共有学生
名，为了解学生某次月考的情况，抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为
分）进行统计，绘制出如下尚未完成的频率分布表：
分组 | 频数 | 频率 |
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| |
|
| |
|
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| ||
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（1）补充完整题中的频率分布表；
（2）若成绩在
为优秀，估计该校高三年级学生在这次月考中，成绩优秀的学生约为多少人.
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【题目】已知函数 
（x＞0，e为自然对数的底数），f'（x）是f（x）的导函数． （Ⅰ）当a=2时，求证f（x）＞1；
（Ⅱ）是否存在正整数a，使得f'（x）≥x2lnx对一切x＞0恒成立？若存在，求出a的最大值；若不存在，说明理由．
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【题目】对于正整数集合
，如果去掉其中任意一个元素
之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合
为“和谐集”．
（
）判断集合
是否是“和谐集”（不必写过程）．
（
）请写出一个只含有
个元素的“和谐集”，并证明此集合为“和谐集”．
（
）当
时，集合
，求证：集合不是“和谐集”．
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【题目】在直角坐标系xOy中，直线l过点M（3，4），其倾斜角为45°，圆C的参数方程为 
．再以原点为极点，以x正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xoy有相同的长度单位．
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）设圆C与直线l交于点A、B，求|MA||MB|的值．
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【题目】如图，在平面凸四边形
中（凸四边形指没有角度数大于
的四边形），
.
（1）若
，
，求
；
（2）已知
，记四边形的面积为
.
① 求的最大值；
② 若对于常数
，不等式
恒成立，求实数的取值范围.（直接写结果，不需要过程）
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【题目】如图，正方体
的棱长为1，
为
中点，连接
，则异面直线
和
所成角的余弦值为_____．
【答案】
【解析】
连接CD1，CM，由四边形A1BCD1为平行四边形得A1B∥CD1，即∠CD1M为异面直线A1B和D1M所成角，再由已知求△CD1M的三边长，由余弦定理求解即可．
如图，
连接
，由
，可得四边形
为平行四边形，
则
，∴
为异面直线和所成角，
由正方体的棱长为1，为中点，
得
，
．
在
中，由余弦定理可得，
．
∴异面直线和所成角的余弦值为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查异面直线所成角的求法，异面直线所成的角常用方法有：将异面直线平移到同一平面中去，达到立体几何平面化的目的；或者建立坐标系，通过求直线的方向向量得到直线夹角或其补角.
【题型】填空题
【结束】
16
【题目】在
中，角
所对的边分别是
，是
的中点，
，
，面积的最大值为_____．
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