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    已知函数f(x)=
    10x10x+1
    ，求f-1（x）并判断f-1（x）的单调性．
    分析：由y=
    10x
    10x+1
    解得10x=
    y
    1-y
    ，再转化为对数形式，然后由10x＞0，求得反函数的定义域．用定义法判断其单调性，先在定义域上任取两个变量，且界定大小，再作差变形与零比较，得到f-1（x1）与f-1（x2）关系，可得结论．
    解答：解：由y=
    10x
    10x+1
    解得10x=
    y
    1-y
    ，
    ∵10x＞0，
    ∴0＜y＜1；
    于是：f-1(x)=lg
    x
    1-x
    ，x∈（0，1）．
    当0＜x1＜x2＜1时，
    x1
    1-x1
    -
    x2
    1-x2
    =
    x1-x2
    (1-x1)(1-x2)

    ∵1-x1＞0，1-x2＞0，x1-x2＜0，
    ∴
    x1
    1-x1
    ＜
    x2
    1-x2
    ，
    于是：lg
    x1
    1-x1
    ＜lg
    x2
    1-x2
    ，
    即：f-1（x1）＜f-1（x2）．
    ∴f-1（x）在（0，1）上是增函数．
    点评：本题主要考查函数的反函数的求法及其单调性的判断，在求反函数时，要抓住x与y互换和原函数与反函数定义域与值域互换这两点．
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    （1）、已知函数f(x)=
    1+
    		2
    cos(2x-
    π
    4
    )
    sin(x+
    π
    2
    )
    ．若角α在第一象限且cosα=
    3
    5
    ，求f(α)    ．
    （2）函数f(x)=2cos2x-2
    		3
    sinxcosx    的图象按向量
    m
    =(
    π
    6
    ，-1)    平移后，得到一个函数g（x）的图象，求g（x）的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    a
    x
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    ①?x0∈（0，+∞），x0为f（x）的一个极大值点；
    ②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
    则实数a的取值范围是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    1+lnx
    x
    ．
    （1）如果a＞0，函数在区间(a，a+
    1
    2
    )    上存在极值，求实数a的取值范围；
    （2）当x≥1时，不等式f(x)≥
    k
    x+1
    恒成立，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    1+
    1
    x
    ，(x＞1)
    x2+1，(-1≤x≤1)
    2x+3，(x＜-1)
    ．
    （1）求f(
    1
    		2
    -1
    )    与f（f（1））的值；
    （2）若f(a)=
    3
    2
    ，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在D上的函数f（x）如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f(x)=
    1-m•2x1+m•2x
    ．
    （1）m=1时，求函数f（x）在（-∞，0）上的值域，并判断f（x）在（-∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；
    （2）若函数f（x）在[0，1]上是以3为上界的有界函数，求m的取值范围．

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