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    【题目】某工科院校对A，B两个专业的男女生人数进行调查，得到如下的列联表：


    专业A

    专业B

    总计

    女生

    12

    4

    16

    男生

    38

    46

    84

    总计

    50

    50

    100

    (1)从B专业的女生中随机抽取2名女生参加某项活动，其中女生甲被选到的概率是多少？

    (2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为工科院校中“性别”与“专业”有关系呢？

    注：K2＝

    P(K2≥k0)

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    k0

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    【答案】（1）（2）在犯错误的概率不超过0.05的前提下能认为工科院校中“性别”与“专业”有关系．

    【解析】(1)设B专业的4名女生为甲、乙、丙、丁，随机选取两个共有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(乙，丙)，(乙，丁)，(丙，丁)6种可能，其中选到甲的共有3种情况，则女生甲被选到的概率是P＝＝.

    (2)根据列联表中的数据k＝≈4.762，

    由于4.762>3.841，因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下能认为工科院校中“性别”与“专业”有关系．

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    【题目】(1)全集U＝{2,4，－(a－3)2}，集合A＝{2，a2－a＋2}，若UA＝{－1}，求实数a的值. (2)已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B＝，求a的取值范围．

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    【题目】已知函数f(x)＝.(a>0)

    (1)若a＝1，证明：y＝f(x)在R上单调递减；

    (2)当a>1时，讨论f(x)零点的个数．

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    （Ⅰ）求椭圆的方程；

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    【题目】某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：

    日 期

    12月1日

    12月2日

    12月3日

    12月4日

    12月5日

    温差（°C）

    10

    11

    13

    12

    8

    发芽数（颗）

    23

    25

    30

    26

    16

    该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．

    （1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；

    （2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；

    （3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？

    （注： ）

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    【题目】已知函数.

    （Ⅰ）求方程的实数解；

    （Ⅱ）如果数列满足，（），是否存在实数，使得对所有的都成立？证明你的结论．

    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设数列的前项的和为，证明：．

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    【题目】莫言是中国首位获得诺贝尔文学奖的文学家，国人欢欣鼓舞。某高校文学社从男女生中各抽取50名同学调查对莫言作品的了程度，结果如下：

    阅读过莫言的作品数（篇）

    0～25

    26～50

    51～75

    76～100

    101～130

    男生

    3

    6

    11

    18

    12

    女生

    4

    8

    13

    15

    10


    （1）试估计该学校学生阅读莫言作品超过50篇的概率.

    （2）对莫言作品阅读超过75篇的则称为“对莫言作品非常了解”，否则为“一般了解”，根据题意完成下表，并判断能否有的把握认为“对莫言作品的非常了解”与性别有关？

    非常了解

    一般了解

    合计

    男生

    女生

    合计

    注：K2＝

    P(K2≥k0)

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    k0

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

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    【题目】某城市理论预测2000年到2004年人口总数与年份的关系如下表所示

    年份200（年）

    0

    1

    2

    3

    4

    人口数 （十万）

    5

    7

    8

    11

    19

    （1）请画出上表数据的散点图；

    （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

    （3）据此估计2005年该城市人口总数.

    参考公式： 用最小二乘法求线性回归方程系数公式

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    【题目】（本小题12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的5项预赛成绩记录如下:

    甲

    82

    82

    79

    95

    87

    乙

    95

    75

    80

    90

    85

    （1）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；

    （2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由．

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