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    精英家教网如图：已知圆O的直径是2，点C在直径AB的延长线上，BC=1，点P是圆O上的一个动点，以PC为边作正三角形PCD，且点D与圆心分别在PC的两侧，求四边形OPDC面积的最大值．
    分析：设∠POB=θ，将面积表示为角的函数，再利用三角函数求最值的方法求最值．
    解答：解：设∠POB=θ．在△POC中，由余弦定理得：PC2=OP2+OC2-2OP•OC•cosθ=5-4cosθ 
    所以S=S△OPC+S△PCD=2sin(θ-
    π
    3
    )+
    5
    4
    		3
    ，当θ-
    π
    3
    =
    π
    2
    时，即θ=
    5
    6
    π    时，
     四边形OPDC面积的最大值为 2+
    5
    4
    		3
    ．
    点评：本题通过引进角，利用余弦定理求边长，从而构建函数，再求函数的最值．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知圆O的直径AB=4，定直线L到圆心的距离为4，且直线L垂直直线AB．点P是圆O上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别交L与M、N点．
    （Ⅰ）若∠PAB=30°，求以MN为直径的圆方程；
    （Ⅱ）当点P变化时，求证：以MN为直径的圆必过圆O内的一定点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知圆O的直径AB长度为4，点D为线段AB上一点，且AD=
    1
    3
    DB    ，点C为圆O上一点，且BC=
    		3
    AC    ．点P在圆O所在平面上的正投影为点D，PD=BD．
    （Ⅰ）求证：CD⊥平面PAB；
    （Ⅱ）求PD与平面PBC所成的角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•佛山一模）如图，已知圆O的直径AB长度为4，点D为线段AB上一点，且AD=
    1
    3
    DB    ，点C为圆O上一点，且BC=
    		3
    AC    ．点P在圆O所在平面上的正投影为点D，PD=BD．
    （1）求证：CD⊥平面PAB；
    （2）求点D到平面PBC的距离．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年河北衡水中学高三第一次模拟考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本题12分）

    如图，已知圆O的直径AB=4，定直线L到圆心的距离为4，且直线L垂直直线AB。点P是圆O上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别交L与M、N点。

    （Ⅰ）若∠PAB=30°，求以MN为直径的圆方程；

    （Ⅱ）当点P变化时，求证：以MN为直径的圆必过圆O内的一定点。

     

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