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    选修4-1：几何证明选讲
    如图，∠BAC的平分线与BC和外接圆分别相交于D和E，延长AC交过D、E、C三点的圆于点F．
    （Ⅰ）求证：EF2=ED•EA；
    （Ⅱ）若AE=6，EF=3，求AF•AC的值．

    （Ⅰ）证明：如图，连接CE，DF．
    ∵AE平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC…（2分）
    在圆内又知∠DCE=∠EFD，∠BCE=∠BAE．∴∠EAF=∠EFD
    又∠AEF=∠FED，∴△AEF∽△FED，∴，
    ∴EF2=ED•EA；
    （Ⅱ）由（Ⅰ）知EF2=ED•EA
    ∵EF=3，AE=6，∴ED=，AD=…（8分）
    ∴AC•AF=AD•AE==27…（10分）
    分析：（Ⅰ）连接CE，DF，证明△AEF∽△FED，即可得到结论；
    （Ⅱ）利用相交弦定理，可求AF•AC的值．
    点评：本题考查三角形的相似，考查相交弦定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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    （1）求DE的长；
    （2）延长ED到P，过P作圆O的切线，切点为C，若PC=2
    		5
    ，求PD的长．

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    已知矩阵M=
    12
    2x
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    在极坐标系中，圆C的方程为ρ=2
    		2
    sin(θ+
    π
    4
    )    ，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为
    x=t
    y=1+2t
    （t为参数），判断直线l和圆C的位置关系．
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    求函数y=
    		1-x
    +
    		4+2x
    的最大值．

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    选修4-1：几何证明选讲
    自圆O外一点P引圆的一条切线PA，切点为A，M为PA的中点，过点M引圆O的割线交该圆于B、C两点，且∠BMP=100°，∠BPC=40°，求∠MPB的大小．

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    如图，直线AB经过圆上O的点C，并且OA=OB，CA=CB，圆O交于直线OB于E，D，连接EC，CD，若tan∠CED=
    12
    ，圆O的半径为3，求OA的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•南京二模）选修4-1：几何证明选讲
    如图，圆O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使得CD=AC，连结AD交圆O于点E，连结BE与AC交于点F，求证：AE2=EF•BE．

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