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    【题目】给出下列四个命题

    ①四面体中，，，则

    ②已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为2

    ③若正数和满足，则

    ④向量，若存在实数，使得，则

    其中真命题的序号是______（写出所有真命题的序号）.

    【答案】①③

    【解析】

    ①利用线面垂直的判定和性质得出结论；

    ②求出双曲线渐近线的倾斜角，利用求解离心率；

    ③直接利用基本不等式判断；

    ④利用向量的线性运算表示，再进行判断；

    ①设中点为，在中，，所以；

    同理，在中，，，所以平面，

    又平面，所以，故正确；

    ②由题意，两条渐近线的夹角为，则渐近线的倾斜角为或，

    当倾斜角为时，，解得，，，

    当倾斜角为时，，解得，，，

    故错误；

    ③由题意， ，

    当且仅当，即时等号成立，故正确；

    ④由题意，，，

    所以，故错误.

    故答案为：①③

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    （2）若直线PN与双曲线E的渐近线在第四象限的交点为A，且△PAF的面积不小于3，求直线PN的斜率k的取值范围．

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    【题目】设函数，，其中为实数.

    （1）若在上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围；

    （2）若在上是单调增函数，试求的零点个数，并证明你的结论.

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    【题目】下列说法正确的是（　　）

    A.命题p：，则￢p：x∈R，x2+x+1＜0

    B.在△ABC中，“A＜B”是“sinA＜sinB”的既不充分也不必要条件

    C.若命题p∧q为假命题，则p，q都是假命题

    D.命题“若x2﹣3x+2＝0，则x＝1”的逆否命题为“x≠1，则x2﹣3x+2≠0”

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数

    1当时，求不等式的解集；

    2若关于x的不等式有实数解，求实数a的取值范围．

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    【题目】已知函数 (a是常数且a>0)．对于下列命题：

    ①函数f(x)的最小值是－1；

    ②函数f(x)在R上是单调函数；

    ③若f(x)>0在上恒成立，则a的取值范围是a>1；

    ④对任意的x1<0，x2<0且x1≠x2，恒有

    .

    其中正确命题的序号是____________．

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