Question

已知一组数据x₁，x₂，…，x₁₀的方差是2，且（x₁-3）²+（x₂-3）²+…+（x₁₀-3）²=120，则

.

x

=

 

．

Answer 1

分析：根据一组数据x₁，x₂，…，x₁₀的方差是2，且（x₁-3）²+（x₂-3）²+…+（x₁₀-3）²=120，把所给的式子进行整理，两式相减，得到关于数据的平均数的一元二次方程，解方程即可．

解答：解：∵一组数据x₁，x₂，…，x₁₀的方差是2，
且（x₁-3）²+（x₂-3）²+…+（x₁₀-3）²=120，
∴(

x

2 1

+

x

2 2

++

x

2 10

)+10

.

x

2-2

.

x

(x1+x2++x10)=20，①
（x₁²+x₂²++x₁₀²）+10×9-6×（x₁+x₂++x₁₀）=120   ②
将②-①得90-10

.

x

2+(2

.

x

-6)×10

.

x

=100，
∴

.

x

2-6

.

x

-1=0，
∴

.

x

=3+

10

或3-

10

．
故答案为：3+

10

，3-

10

点评：本题考查方差，考查平均数，考查函数思想在解题过程中的应用，是一个小型的综合题，注意解题过程中不是机械的做结果，注意两个式子之间的关系，也就是两个式子的共同点．