已知VABC的三个顶点A、B、C都在抛物线y2=32x上,点A(2,8),且这三角形的重心G是抛物线的焦点,则BC边所在直线的方程是________.
4x+y-40=0
分析:焦点坐标(8,0),所以可以由重心坐标公式知B、C横坐标之和为22,纵坐标之和为-8,所以BC过(11,-4)点,设出B,C坐标代入抛物线两个式子作差,可得斜率为-4,从而可求方程.
解答:由题意,抛物线的焦点(8,0)
设B(X,Y),C(X
1,Y
1),因为三个顶点在抛物线上
所以B(X,

),C(X
1,

)
则有

得X+X
1=22,y+y
1=-8
∵y
2=32x,y
12=32x
1,
两式相减可得:斜率为-4
又BC中点的坐标为(11,-4),∴BC的方程就是y+4=-4(x-11)
故答案为4x+y-40=0
点评:本题以抛物线为载体,考查三角形的重心公式,考查点差法,有一定的综合性.