Question

6．已知直三棱柱A₁B₁C₁-ABC的三视图如图所示，D，E分别是棱CC₁和棱B₁C₁的中点，则三棱锥E-ABD的体积为（　　）

• A． $\frac{3\sqrt{3}}{4}$
• B． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
• C． 3
• D． 1

Answer 1

分析 根据三视图可求得三棱柱的各棱长，且AC⊥平面B₁C₁CB，于是V_棱锥E-ABD=V_棱锥A-BDE=$\frac{1}{3}$S_△BDE•AC．

解答 解：由三视图可知∠ACC₁=∠BCC₁=∠ACB=90°，AC=BC=C₁C=2，∴AC⊥平面B₁C₁CB，连结AE，BE，DE，AD，
∴S_△BDE=2²-$\frac{1}{2}×1×1$$-\frac{1}{2}×1×2$$-\frac{1}{2}×1×2$=$\frac{3}{2}$．
∴V_棱锥E-ABD=V_棱锥A-BDE=$\frac{1}{3}$S_△BDE•AC=$\frac{1}{3}×\frac{3}{2}×2$=1．
故选：D．

点评 本题考查了棱柱的三视图及体积计算，选择恰当的底面是关键，属于基础题．