Question

设离散型随机变量X可能取的值为1，2，3，4，P（X=k）=ka+b（k=1，2，3，4，且a＞0，b＞0），若E（X）=10，则ab的最大值为

 

．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差

专题：

分析：由已知得（a+b）+2（2a+b）+3（3a+b）+4（4a+b）=30a+10b=10，由此能求出ab≤

1

12

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解答： 解：∵随机变量X可能取的值为1，2，3，4，且P（X=k）=ka+b，
∴（a+b）+2（2a+b）+3（3a+b）+4（4a+b）=30a+10b=10，
∴3a+b=1，
∵a＞0，b＞0，∴2

3a•b

≤1，∴ab≤

1

12

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故答案为：

1

12

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点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型之一．