Question

想一想过两条相交直线交点的直线应该满足什么样的形式呢？已知直线l₁：A₁x＋B₁y＋C₁＝0，l₂∶A₂x＋B₂y＋C₂＝0为两条相交直线，那么方程A₁x＋B₁y＋C₁＋λ(A₂x＋B₂y＋C₂)＝0能表示直线吗？若能，所表示的直线l与l₁、l₂间又有何关系？

Answer 1

答案：
解析：

能否表示直线，只需检查两系数A1＋λA2与B1＋λB2能否同时为0．显然，通过反面思考，即假设它们可同时为0，可证明此时两直线平行或重合，得出矛盾． 　　设l1与l2的交点为P(x0，y0)，代入A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0时，满足方程，所以A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0过交点P．

提示：

l1与l2相交A1B2≠A2B1．