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    已知
    a
    、
    b
    是平面向量，若
    a
    ⊥( 
    a
    -2 
    b
     )    ，
    b
    ⊥( 
    b
    -2 
    a
     )    ，则
    a
    与
    b
    的夹角是（　　）
    A、
    π
    6
    B、
    π
    3
    C、
    2π
    3
    D、
    5π
    6
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：计算题,平面向量及应用
    分析：运用两向量垂直的条件即为数量积为0，化简即可得到2
    a
    •
    b
    =
    a
    2    =
    b
    2    ，即|
    a
    |=|
    b
    |．再由向量的夹角公式计算即可得到．
    解答： 解：∵
    a
    ⊥( 
    a
    -2 
    b
     )    ，∴
    a
    2    -2
    a
    .
    b
    =0    ．
    ∵
    b
    ⊥( 
    b
    -2 
    a
     )    ，∴
    b
    2    -2
    a
    b
    =0    ．
    即有2
    a
    •
    b
    =
    a
    2    =
    b
    2    ，即|
    a
    |=|
    b
    |．
    设
    a
    与
    b
    的夹角为θ，若|
    a
    |=0    或|
    b
    |=0    ，则|
    a
    |    =|
    b
    |=0    ，
    此时（A）、（B）、（C）、（D）都正确．
    若|
    a
    |≠0    且|
    b
    |≠0    ，则cosθ=
    a
    •
    b
    |
    a
    |•|
    b
    |
    =
    1
    2
    a
    2
    |
    a
    |2
    =
    1
    2
    ，∴θ=
    π
    3
    ．
    故选B．
    点评：本题考查向量数量积的定义，考查向量垂直的条件，考查两个向量夹角的求法．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知实数x，y满足
    |x|≤
    π
    2
    |y|≤1
    ，则点(x，y)在函数f(x)=
    -x-1(-1≤x＜0)
    cosx(0≤x＜
    π
    2
    )
    的图象与坐标轴所围成的封闭图形的内部的概率为（　　）
    A、
    3
    2π
    B、
    1
    4π
    C、
    3
    4π
    D、
    1
    2π

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    与直线y=5相切，且与圆x2+y2-2x+2y-2=0外切的面积最小的圆的方程为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下有四种说法：
    ①若p或q为真，p且q为假，则p与q必为一真一假；
    ②若数列{an}的前n项和为Sn=n2+n+1，n∈N*，则an=2n，n∈N*；
    ③若实数t满足f（t）=-t，则称t是函数f（x）的一个次不动点，设函数f（x）=lnx与函数g（x）=ex（其中e为自然对数的底数）的所有次不动点之和为m，则m=0
    ④若定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=-f（x-1），则6为函数f（x）的周期．
    以上四种说法，其中正确说法的序号为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若复数z=
    1-i
    1+i
    ，则z为（　　）
    A、iB、-iC、2iD、1+i

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某高校有奖励基金本金1000万元，此基金每年购买银行的两种风险和收益不同的理财产品A和B，把每年产生的收益用来奖励品学兼优的大学生，本金继续购买这两种理财产品．第一年购买理财产品A和B各500万元，为了规避风险以后规定：上一年购买产品A的本金，下一年会有20%购买产品B，而上一年购买产品B的本金，下一年会有30%购买产品A．用an，bn（n∈N*）分别表示在第n年购买理财产品A和B的本金数（单位：万元）．
    （1）分别求出a2，b2，a3；
    （2）①证明数列{an-600}是等比数列，并求an；②求数列{bn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若a，b，c依次表示方程2x+x=1，log2x+x=1，log2x+x=2的根，则a，b，c的大小顺序为（　　）
    A、c＜a＜b
    B、a＜b＜c
    C、a＜c＜b
    D、c＜b＜a

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{bn}（n∈N*）是递增的等比数列，且b1+b3=5，b1b3=4．数列{an}满足an=log2bn+3．
    （Ⅰ）求数列{bn}，{an}的通项公式：
    （Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，是否存在正整数n，使得数列{
    4Sn-11n
    n
    }    前n项和为Tn满足Tn-（n-1）2=4025？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知过两点A（-1，1），B（4，a）的直线斜率为1，那么a的值是（　　）
    A、-6B、-4C、4D、6

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