练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知椭圆过点且离心率为.

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）是否存在过点的直线与椭圆C相交于A，B两点，且满足．若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

    【答案】（1）；（2）存在这样的直线，直线方程为：.

    【解析】

    （1）根据已知条件利用及即可求得椭圆的方程；

    （2）根据，利用向量坐标化可得，再分类讨论，将直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理，即可求得直线的方程．

    解：（1）由已知点代入椭圆方程得

    由得可转化为

    由以上两式解得

    所以椭圆C的方程为：.

    （2）存在这样的直线.

    当l的斜率不存在时，显然不满足,

    所以设所求直线方程代入椭圆方程化简得：

    ① .②

    ,

    设所求直线与椭圆相交两点

    由已知条件可得,③

    综合上述①②③式子可解得符合题意,

    所以所求直线方程为：.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某地区某农产品近几年的产量统计如表：

    （1）根据表中数据，建立关于的线性回归方程；

    （2）根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量.

    附:对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.(参考数据: ，计算结果保留小数点后两位）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）若曲线在处的切线与直线垂直，求实数的值；

    （2）若上存在一点，使得成立，求实数的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知定义在上的函数满足：对任意的实数都成立，当且仅当时取等号，则称函数是上的函数，已知函数具有性质：（,）对任意的实数（）都成立，当且仅当时取等号.

    （1）试判断函数（且）是否是上的函数，说明理由；

    （2）求证：是上的函数，并求的最大值（其中、、是△三个内角）；

    （3）若定义域为，

    ① 是奇函数，证明：不是上的函数；

    ② 最小正周期为，证明：不是上的函数.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知cosC＝．

    (1)若，求△ABC的面积；

    (2)设向量，，且，求sin(B－A)的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某运动队从四位运动员中选拔一人参加某项赛事，在选拔结果公布前，甲、乙、丙、丁四位教练对这四位运动员预测如下：甲说：“是或被选中”； 乙说：“是被选中”；丙说：“，均未被选中”； 丁说：“是被选中”.若这四位教练中只有两位说的话是对的，则获得参赛资格的运动员是____．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，f(x)=-mx2-m+ln(1-m)，(m<1)．

    （Ⅰ）当m=时，求f(x)的极值；

    （Ⅱ）证明：函数f(x)有且只有一个零点．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知二次函数(其中)满足下列三个条件:①图象过坐标原点;②对于任意都成立;③方程有两个相等的实数根.

    (1)求函数的解析式;

    (2)令(其中)，求函数的单调区间(直接写出结果即可);

    (3)研究方程在区间内的解的个数.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案